Day to_day

❗본 포스팅은 한양대학교 이상화 교수님의 '선형대수' 강의를 기반으로 개인적인 정리 목적 하에 재구성하여 작성된 글입니다. Vector Space (V)두 가지 조건을 만족하는 벡터의 집합을 vector space라고 한다.1. 닫혀있는 조건이어야 한다.    $V_1 + V_2 \in V$    벡터 space V의 요소 $V_1, V_2$ 벡터가 있을 때 $V_1 + V_2$도 같은 벡터 space $V$에 있어야 한다.    $V_1 \in V, V_2 \in V$ 2. scalar 곱셈에 대해서 닫혀있어야 한다.    벡터 V가 Vector space V에 포함되고, 상수 c는 R에 포함될 때 cV도 Vector space에 포함되어 있어야 한다.    즉 상수와 벡터끼리 곱했을 때도 같은 벡터 ..

❗본 포스팅은 한양대학교 이상화 교수님의 '선형대수' 강의를 기반으로 개인적인 정리 목적 하에 재구성하여 작성된 글입니다. 우리는 여전히 선형 방정식을 풀기 위한 과정을 공부하고 있다.아래 예시의 선형 방정식이 있을 때 Ax = b 형태의 행렬로 표현할 수 있다.$$ 2u + v + w = 5 \\ 4u - 6v \space\space \space\space\space= -2 \\ -2u + 7v + 2w = 9 $$$$ \begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 4 & -6 & 0 \\ -2 & 7 & 2 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u \\ v \\ w \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ -2 \\ 9 \\ \end{bmatr..

❗본 포스팅은 한양대학교 이상화 교수님의 '선형대수' 강의를 기반으로 개인적인 정리 목적 하에 재구성하여 작성된 글입니다. $$ 2u + v + w = 5 \\ 4u - 6v \space\space \space\space\space= -2 \\ -2u + 7v + 2w = 9 $$이전 포스팅에서 위의 연립방정식에서 가우스 소거법으로 Upper Triangular Matrix까지 구해봤었다.이어서 Ax = b 를 풀기 위해서 A를 LU Decomposition을 하고, 그 의미까지 알아보려고 한다. LU Decomposition가우스 소거법의 과정을 모두 행렬식으로 표현하면 위와 같이 정리할 수 있다. 첫번째 행을 중심으로 두번째 행의 첫번째 요소 0으로 만들기 → 2를 곱하고 빼면 된다.- 그 과정을 행..

❗본 포스팅은 한양대학교 이상화 교수님의 '선형대수' 강의를 기반으로 개인적인 정리 목적 하에 재구성하여 작성된 글입니다. Row Form vs Column Form$$ x+2y=3\\ 4x+5y=6 $$위와 같은 연립일차 방정식이 있을 때 고등학교에서 배웠던 방법은 소거할 항의 계수를 맞춘 뒤 소거하는 방법을 통해서 해를 구할 수 있었다. 예시의 경우 첫 번째 식에 4를 곱하고 빼서 x를 소거하고, 구한 y와 x를 구할 수 있다. 위의 연립일차방정식은 아래의 행렬로 표현할 수 있고,$$ \begin{bmatrix}1 & 2 \\4 & 5 \\\end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 6 \\ \end{bmat..

❗본 포스팅은 한양대학교 이상화 교수님의 '선형대수' 강의를 기반으로 개인적인 정리 목적 하에 재구성하여 작성된 글입니다. 선형성의 조건 (Linearity)다음의 조건을 만족하는 것들을 선형성이 있다고 이야기한다. 1. 중첩의 원리 (Superposition) : f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2)     개별 요소의 연산 결과를 합한 것이 개별 요소를 합한 후 연산한 결과와 같은 것. 2. Homogeneity : f(ax) = af(x)     상수 a가 있을 때, ax를 input으로 하는 f(x)의 결과나 f(x)의 결과 후에 상수 a를 곱하는 것과 같은 결과를 얻는 것.  두 가지 성질을 만족하는 식을 예를 들어 $y = mx$라는 f(x)가 있을 때,$m(a_1x_1 + a_2x..